| |
|
| 이성(理性)의
한계 |
 |
새로운 기술의 무선장치를
구비한 인지능력을 갖는 영리한 라디오는 전송 장애를 피하기 위해 명확히 감지할 수 있는 근처의 주파수로 즉시 전환하는
능력까지 갖추고 있다.
글 | Steven Ashley
1956년,
<Scientific American>은 어네스트 네이젤(Ernest Nagel)과 제임스 뉴먼(James
R. Newman)이 쓴 ‘괴델의 증명oof)’라는 제목의 논문을 실었다. 2년 후, 그는 같은 제목의 책을 출판했다.
지금도 인쇄되어 팔리고 있는 아주 멋진 책이다. 그 때 나는 아직 십대에도 못 끼는 어린애였지만, 그 책에 푹 빠져버렸다.
그 책을 뉴욕 시립 도서관에서 발견했을 때의 전율과도 같은 기쁨을 아직도 기억한다. 나는 그 책을 가지고 다니면서
친구들에게 내용을 설명하려고 애쓰기도 했었다.
그 책이 나의 관심을 끌었던 이유는, 쿠르트 괴델(Kurt G쉊el)이 수학 그 자체에도 한계가 있다는 것을 증명하는데
수학을 이용했다는 점 때문이었다. 괴델은 약 100년 전에 수학을 위한 만물의 이론이 존재한다고 주장했던 데이비드
힐베르트(David Hilbert)의 논리를 반박했다. 힐베르트는 만물의 이론이란 상징적인 논리의 규칙을 끈질기게
따라가기만 하면 모든 수학적 진실을 아무런 난관 없이 추론할 수 있게 해주는 원칙의 유한 집합이라고 설명했다. 그러나
괴델은 그런 방식으로는 증명할 수 없는 참의 명제가 수학에 포함되어 있음을 보여주었다.
이러한 결과는 두 개의 자기증명적인 역설에 기반을 두고 있다. “이 명제는 거짓이다.”와 “이 명제는 증명불가능하다.”가
바로 그 두 역설이다. [괴델의 불완전성의 정리에 대해 더 알고 싶다면, www.sciam.com/ ontheweb을
참고하시오.] 괴델의 증명을 이해하고자 하는 나의 시도는 평생 동안 계속되었고, 그로부터 반세기가 지난 지금 내 자신의
작은 책 한 권도 출판되었다. 어떤 측면에서 보면, 나이젤과 뉴먼의 책에 대한 내 나름대로의 해석이라고 할 수 있지만,
괴델의 증명에 초점을 두고 있지는 않다. 내 책과 그들의 책이 가진 유일한 공통점이라면 크기가 작고, 책을 쓴 목적이
수학적 방법에 대한 비판이라는 것 뿐이다 .....
|
